Est-il possible de savoir si un Mac a simplement été allumé (bouton d'alimentation) sans connexion à un compte ?

Vous pouvez afficher ces informations en utilisant la commande last dans Terminal.app.

La commande last affiche l'historique des connexions selon l'ordre LIFO. Chaque entrée contient le nom de l'utilisateur qui s'est connecté, l'heure locale de la connexion et la durée de la session de connexion.

Les arrêts et redémarrages sont enregistrés sous forme de pseudo-utilisateurs nommés 'shutdown' et 'reboot', ce qui permet de voir facilement qui (le cas échéant) s'est connecté depuis le dernier démarrage, ou si plusieurs arrêts/redémarrages se sont produits sans que personne ne se connecte entre eux.

Vous pouvez trouver ces informations dans /var/log/system.log (ou, dans les fichiers journaux rotatifs /var/log/system.log.#.gz)

Vous pouvez rechercher BOOT_TIME ou SHUTDOWN_TIME pour trouver les informations que vous recherchez.

Jul 22 08:45:54 localhost bootlog[0]: BOOT_TIME 1437522354 0
Jul 22 17:41:27 localhost shutdown[1345]: SHUTDOWN_TIME: 1437554487 121139

Ces commandes pourraient vous être utiles

gunzip -c /var/log/system.log.?.gz | grep BOOT_TIME
gunzip -c /var/log/system.log.?.gz | grep SHUTDOWN_TIME
grep BOOT_TIME /var/log/system.log
grep SHUTDOWN_TIME /var/log/system.log

Remarquez que l'accès à /var/log/system.log* est restreint au groupe d'utilisateurs administrateurs.