Besoin d'aide pour réparer le partitionnement après avoir supprimé le noyau de stockage Booter et Windows

Je sais qu'il y en a plein sur Internet, mais j'ai peur d'y toucher car les données de ma partition sont précieuses pour moi maintenant.

Ma situation :

J'ai un Macbook Air avec OS Yosemite 2011 11" (128G).

Je voulais créer une configuration dual-boot (MacOS + Windows) et j'ai réussi. (J'ai fait en suivant le manuel de création de MBR protecteur quelque part sur le net). Après un certain temps, Windows a commencé à consommer trop d'espace, j'ai donc décidé de le réinstaller avec une version plus légère.

Ce qui s'est passé, c'est que j'ai fait tomber la partition (600 Mo) dans le programme d'installation de Windows afin de réorganiser l'espace, et j'ai PERDU la possibilité de démarrer dans MacOS.

( A l'origine, je pensais qu'il s'agissait de la partition réservée à Microsoft, mais la réponse ci-dessous suggère qu'il s'agit de la partition "booter". )

J'ai restauré le démarrage en installant rEFInd au lecteur EFI.

Actuellement, la partition MacOS n'est pas visible si j'appuie sur la touche "Options", mais elle démarre quand même heureusement en mode de démarrage EFI.

En essayant de remapper le disque, j'ai supprimé toutes les partitions Windows afin de remettre cet espace dans celui de MacOS.

Le problème est que maintenant je ne peux pas modifier les partitions via DiskUtility (celui avec GUI) - il ne fait tout simplement rien quand j'essaie de les modifier. Il affiche un cercle gris au début de l'espace "MBR".

Ma sortie de diskutil list est la suivante (il y a une chose intéressante que l'enregistrement pour GPT et MBR pour la partition MacOS est différent : 51.2GB contre 50.8GB, cela s'est produit parce que j'ai fusionné 600MB abandonné avec la partition MacOS via DiskUtility) :

mes-MacBook-Air:~ me$ sudo diskutil list
/dev/disk0
   #:                       TYPE NAME                    SIZE       IDENTIFIER
   0:      GUID_partition_scheme                        *121.3 GB   disk0
   1:                        EFI EFI                     314.6 MB   disk0s1
   2:          Apple_CoreStorage                         51.2 GB    disk0s2
/dev/disk1
   #:                       TYPE NAME                    SIZE       IDENTIFIER
   0:                  Apple_HFS MacOS                  *50.8 GB    disk1
                                 Logical Volume on disk0s2
                                 84A33FDC-BA63-43B5-A43F-E4BF61D0830A
                                 Unencrypted

$ sudo gpt -r show /dev/disk0 
    start         size  index  contents 
        0            1         PMBR 
        1            1         Pri GPT header 
        2            4         Pri GPT table 
        6        76800      1  GPT part - C12A7328-F81F-11D2-BA4B-00A0C93EC93B 
    76806     12500474      2  GPT part - 53746F72-6167-11AA-AA11-00306543ECAC 
 12577280     17044987 
 29622267            4         Sec GPT table 
 29622271            1         Sec GPT header 

Aidez-moi à remettre l'espace et à le fusionner en un seul. Ou guidez-moi vers la bonne source sur le sujet si j'en demande trop.

Merci à vous tous.