Comment vérifier correctement si une variable est vide

J'ai créé une fonction pour tester si une application est installée ou non :

function test_app_installed {
    local installed_app_to_search="$1"
    local installed_app_search_name
    installed_app_search_name=$(/usr/bin/mdfind "kMDItemContentType == 'com.apple.application-bundle'" |
    /usr/bin/grep -i "$installed_app_to_search")

    if [[ -z "$installed_app_search_name" ]]; then
        echo "false"
    fi
}

Le truc, c'est que c'est le résultat que j'obtiens :

bash-5.1$ test_app_installed Firefox
false
bash-5.1$ test_app_installed XXX
false
bash-5.1$ test_app_installed
bash-5.1$ 

Pourquoi ? Je veux dire que le nom de l'application installée_search_name est vide...