Ok, je l'ai fait, mais ça a pris un peu de temps.
J'avais omis de mentionner dans ma question que la taille de la sauvegarde originale de 16 Go était effectivement proche de 16 Go. Il est clair qu'elle ne tiendra pas sur le nouveau téléphone de 8 Go.
La toute première fois que j'ai essayé de restaurer à partir d'une sauvegarde, j'ai reçu un message concernant l'incompatibilité de taille. Chaque fois que j'ai essayé de restaurer, le message "Estimation du temps restant..." s'est affiché.
Ensuite, j'ai décidé de supprimer une grande partie des données superflues sur l'ancien téléphone, afin d'en obtenir une nouvelle sauvegarde inférieure à 8 Go. En essayant d'utiliser cette nouvelle sauvegarde, maintenant plus petite, j'ai eu le même problème.
A ce moment-là, je me suis dit que ça ne marcherait peut-être pas.
N'ayant rien à perdre, j'ai décidé de faire restaurer le téléphone par iTunes. Ensuite, la toute première chose que j'ai faite a été d'essayer de restaurer à partir de la nouvelle petite sauvegarde... Succès !
D'une manière ou d'une autre, les tentatives échouées avant, empêchaient le téléphone de restaurer avec succès depuis la sauvegarde.