Puisque vous avez précisé que vous n'avez jamais téléchargé un programme d'installation pour une version ultérieure de MacOS, vous n'avez que trois possibilités :
- Télécharger un installateur d'une tierce partie (non recommandé)
- Obtenez un installateur auprès d'un ami de confiance ou d'une autre source fiable.
- Essayez de vous rendre dans un Apple Store (ou un autre point de vente agréé) pour voir si l'un d'entre eux est prêt à effectuer la mise à niveau pour vous.
Il peut y avoir d'autres solutions de contournement ouvert à vous. Par exemple, si vous avez accès à un autre Mac (le vôtre ou celui d'un ami) qui n'est pas capable d'exécuter MacOS High Sierra, mais qui est capable d'exécuter El Capitan ou Sierra, vous pouvez démarrer votre Mac mini en mode disque cible et le définir comme disque de démarrage par défaut pour l'autre Mac. Vous pouvez ensuite utiliser la fonction optioncommandR combinaison de clavier de démarrage pour passer à la la dernière version de MacOS qui est compatible avec ce Mac. Vous devez vous assurer que vous sélectionnez le disque dur du Mac mini comme emplacement d'installation.
Bien entendu, je ne saurais trop insister sur l'importance de la mise en place d'un système de sauvegarde, que ce soit via Time Machine ou une autre solution.