Je suppose que votre iPad Air a en fait une résolution supérieure à 1080p (2048x1536px je crois), mais la logique générale d'iOS veut que, à moins qu'une application spécifique n'ait déterminé comment traiter l'écran externe, celui-ci reflète le contenu de l'appareil de manière à respecter le format 4:3.
D'après mon expérience avec un iPad Pro 12.9" 2e génération, le comportement par défaut du miroir signifie que des barres noires sont ajoutées non seulement sur les côtés, mais aussi en haut et en bas de l'écran. Il semble que cela puisse être dû à la compensation de l'overscan qui est appliquée par défaut dans l'OS.
Certaines applications (par exemple Netflix) utilisent la totalité de l'écran externe.
J'ai développé une application dans laquelle je veille également à afficher du contenu en pleine résolution sur l'écran externe. Même en affichant ostensiblement en 1080p, cela ajoutait des barres noires de tous les côtés de la sortie jusqu'à ce que je désactive explicitement la compensation de l'overscan (il m'a fallu un certain temps pour comprendre cela !). Ce que je constate maintenant, c'est que même si les dimensions correspondent, la qualité visuelle du signal résultant de mon appareil est très dégradée, comme si mon contenu avait été codé à un débit relativement faible.
Selon ce fil de discussion Reddit Cela est dû au fait que Lightning est un goulot d'étranglement (seulement la bande passante de l'USB 2). Ainsi, le contenu est encodé en mp4 avant d'être décodé par l'adaptateur HDMI.