Vous recevez le son de notification à chaque événement "push" qui entraîne l'envoi d'un nouveau message dans une boîte aux lettres.
Google aime envoyer des messages à All Mail ainsi qu'à Inbox, c'est donc la cause probable des deux événements "push". Vous pourriez créer une règle temporaire pour ignorer la boîte de réception pour tous les messages et tester pour confirmer que c'est la cause principale. Le téléphone les considère comme deux messages, car il s'agit en réalité de deux messages arrivant à des moments différents dans des boîtes aux lettres différentes. Je ne connais pas de moyen de marquer All Mail comme étant toujours lu, mais peut-être que les filtres de Google sont assez puissants pour que cela se produise sur votre compte.
Jusqu'à ce que (ou si) Google change les choses pour les pousser tous en même temps, vous pouvez activer le contrôle des dossiers/étiquettes dans les paramètres des étiquettes. En contrôlant les Afficher dans IMAP... vous devriez être en mesure d'éviter la deuxième piqûre.
Vous pouvez également essayer de mettre en place des règles pour éviter qu'un même message ne se retrouve dans plus d'un dossier en tant que message non lu. iOS ne supprime pas la synchronisation des messages lus, mais seulement les synchronisations qui modifient le nombre de messages non lus dans un dossier.
Enfin, iOS a modifié le comportement de l'application mobile de messagerie par le passé afin de mieux fonctionner avec Google Mail. Il s'agit d'une plainte fréquente, qui pourrait également être résolue par une modification de l'application de messagerie sur iOS.