Après quelques recherches, j'ai peut-être trouvé une solution.
* Procéder avec prudence. Fichiers de sauvegarde. Faites preuve d'intelligence. Ceci a fonctionné pour moi YMMV. *
La solution facile
La manière la plus directe de résoudre ce problème semble être de supprimer la base de données SQLite qui stocke les données de Launchpad. Pour ce faire, il suffit d'ouvrir le dossier suivant,
~/Library/Application\ Support/Dock
et supprimez tous les fichiers .db qui s'y trouvent. Leur nom de fichier ressemblera à ceci,
58357ED0-F8D5-4EB3-9A1F-E6B71B0A001D.db
Ouvrez ensuite le terminal et tapez cette commande suivie de la touche retour :
killall Dock
Mais attention, vous perdrez tous les groupes d'icônes que vous avez créés dans Launchpad. Je n'ai pas aimé cette solution pour cette raison, alors j'ai utilisé la solution suivante pour me débarrasser des icônes en double sur ma machine.
La solution difficile
J'ai ouvert le dossier susmentionné et localisé le fichier susmentionné, puis j'ai ouvert ce fichier dans Navigateur de base de données SQLite en faisant glisser le fichier sur l'icône du navigateur db.
Une fois le fichier ouvert, j'ai cliqué sur Parcourir les données, puis j'ai sélectionné Apps dans le menu Tableau.
J'ai ensuite fait défiler la liste des applications jusqu'à ce que je trouve l'un des enregistrements en double pour Skype et je l'ai sélectionné.
L'enregistrement en double étant sélectionné, j'ai cliqué sur Supprimer l'enregistrement.
J'ai ensuite quitté SQLite Database Browser et j'ai confirmé que je voulais enregistrer mes modifications.
J'ai ensuite basculé dans le terminal et j'ai tapé cette commande suivie d'un retour :
killall Dock
Le sosie de Skype a ainsi disparu de mon Launchpad.