Non, il n'est pas nécessaire de convertir le disque dur. J'ai récemment fait exactement ce que vous faites (mais j'ai installé moi-même le nouveau disque SSD, ce qui m'a évité d'avoir à effacer le disque dur) et je n'ai pas eu à effectuer de conversion.
Toutefois, par mesure de sécurité, il serait judicieux de s'assurer que vous disposez d'une sauvegarde Time Machine, mais aussi de cloner votre disque dur sur un disque dur différents que celui qui contient votre sauvegarde Time Machine. Ainsi, si, pour une raison quelconque, vous rencontrez un problème lors de la restauration à partir de la sauvegarde Time Machine, vous disposez d'un plan de secours. Mieux vaut prévenir que guérir. Vous pouvez cloner le disque dur interne sur un second disque à l'aide de l'Utilitaire de disque d'Apple ou d'un logiciel comme Carbon Copy Cloner. Les instructions sont facilement disponibles.
L'autre chose que je suggérerais, c'est qu'au lieu de simplement restaurer tout ce qui se trouve dans votre sauvegarde Time Machine sur le nouveau disque SSD, vous fassiez une installation propre de MacOS sur le nouveau disque, puis que vous restauriez vos fichiers et vos données à l'aide de l'assistant de migration. De cette façon, vous bénéficiez d'une nouvelle installation du système d'exploitation en même temps que de votre nouveau disque SSD.