Essayez ceci :
Installer Boxcar sur votre iPhone. Créez une adresse e-mail de transfert Boxcar. Après l'avoir créée, ajoutez l'adresse e-mail de redirection Boxcar dans vos paramètres GMail sous "Redirection et POP/IMAP".
Dans les paramètres de votre GMail, créez un nouveau filtre. Sous le critère de recherche "A les mots", entrez "in:important". Testez votre nouveau filtre en cliquant sur "Tester la recherche". Si les messages de la boîte de réception prioritaire vous sont montrés, c'est que le filtre fonctionne.
Sous l'onglet "Créer un filtre", cochez l'option "Transférer à" dans l'adresse électronique de transfert de Boxcar. Vous devriez maintenant recevoir une notification push dans la boîte de réception de Priority.
AVIS : Je ne peux pas vous assurer que cela fonctionnera, car je ne l'ai pas essayé.