Existe-t-il une application ou un moyen de recevoir une notification lorsque quelqu'un commence à taper un message texte ?

Il n'y a pas d'application pour cela. Sur iOS, il n'y en aura peut-être jamais car il n'y a pas d'accès à l'API pour cela, mais pour l'application de messagerie de bureau de MacOS, il est possible d'en créer une via des techniques de piratage comme l'injection de code.