Désolé, mais ce que vous voulez faire n'est pas possible.
iTunes peut utiliser AirPlay pour la musique car il a été créé pour prendre en charge AirPlay. Il est peu probable que les développeurs de jeux ajoutent la prise en charge d'AirPlay uniquement pour l'audio. S'ils prennent en charge AirPlay, ce sera probablement pour faire du mirroring d'écran ou du double écran sur une AppleTV.
De plus, une seule application à la fois peut utiliser le flux AirPlay. Ainsi, même s'il existait un jeu prenant en charge uniquement l'audio sur les haut-parleurs AirPlay, il ne serait pas possible de diffuser iTunes sur les haut-parleurs AirPlay en même temps.
Ce point est documenté par Apple à l'intention des développeurs : https://developer.apple.com/design/human-interface-guidelines/airplay/overview/media-playback/
Stream uniquement le contenu attendu. Désactivez la diffusion en continu de contenus tels que les boucles d'arrière-plan et les courtes expériences vidéo qui n'ont de sens que dans le contexte de votre application.
La répartition entre les sons de jeu joués localement et les bandes sonores diffusées via AirPlay est la suivante : https://developer.apple.com/library/archive/documentation/AudioVideo/Conceptual/AirPlayGuide/EnrichYourAppforAirPlay/EnrichYourAppforAirPlay.html
Envoyer l'audio là où il faut
Les applications utilisent généralement deux types de sons : les sons de l'application (tels que les sons ambiants, la musique de fond et les bruits parasites) et les sons du système (tels que les clics des touches et les sons d'alerte). AirPlay tente de transmettre le son de l'application à un système audio distant tout en conservant les sons du système sur l'hôte, de sorte que les sons de retour restent locaux à l'appareil d'entrée.
Si votre application utilise des API de son système pour le son de l'application, AirPlay ne les redirige pas vers le système de son compatible AirPlay. Il en résulte une expérience utilisateur qui n'est pas optimale. Il est important d'utiliser les API de son système uniquement pour les sons système. Pour les applications audio, utilisez des API telles que AVAudioPlayer.