Pouvez-vous exécuter un moniteur 4k à 30hz avec un MBA de fin 2011 ?

Non, ce n'est pas possible. Comme le déclare Apple, les seuls modèles capables de prendre en charge des résolutions 4k (3850x2160 UHD) à 30 ou 60 Hz sont les Mac Pros fin 2013 et les Macbook Pros fin 2013 :

"Vous pouvez utiliser des écrans 4K et des téléviseurs Ultra HD avec votre MacBook Pro (Retina, fin 2013) ou votre ordinateur Mac Pro (fin 2013). Vous pouvez utiliser ces écrans aux résolutions et fréquences de rafraîchissement suivantes avec le port HDMI intégré

3840 x 2160 à 30 Hz de fréquence de rafraîchissement"

En fait, il s'agit de la configuration par défaut.

Bien que ces deux modèles soient également capables de prendre en charge 4k @ 60 Hz de rafraîchissement, le transport de flux multiple doit être activé sur l'écran externe.

Il en va de même pour votre port Thunderbolt. Le Thunderbolt 1 n'est pas capable de piloter des écrans 4K. Le Thunderbolt 2 si.