Juste pour clarifier, le terme "routeur" est incorrect ici surtout parce qu'il est utilisé de manière incorrecte par les fabricants qui vendent des produits sur le marché de détail.
Un routeur n'est ni compatible ni incompatible avec Time Machine. Un routeur se contente simplement de router le trafic réseau (paquets) d'un réseau à un autre.
Ce que sont en réalité ces "routeurs" de détail est une amalgamation de
- le routeur réseau (décrit ci-dessus)
- un commutateur réseau
- un point d'accès WiFi
- un stockage en réseau attaché (NAS)
- un serveur (DHCP, DNS, Web, etc.)
- tout autre foutaise qu'ils essaient d'intégrer dans un SoC (Système sur Puce) extrêmement sous-alimenté, de très basse qualité et couvert de plastique tape-à-l'oeil mais très cher.
Ce qui est incompatible est la fonctionnalité NAS de l'appareil. Plus précisément dans ce cas, le(s) protocole(s) choisi(s) par le fabricant du routeur ne prennent pas en charge Bonjour.
Solution : Achetez un appareil NAS séparé
Compter sur un seul appareil qui se trouve littéralement à la limite de votre réseau (ce qui signifie qu'il constitue la sécurité entre votre réseau interne et le reste du WWW (web sauvage), c'est risqué de stocker vos sauvegardes là-bas.
À la place, procurez-vous un appareil NAS séparé qui prend en charge Time Machine. Comme le Synology (j'utilise personnellement le DS212j chez moi) Il prend en charge pleinement Time Machine et est conçu pour être un NAS et fonctionne en tant que tel.
Si vous avez un vieux ordinateur, vous pouvez y installer FreeNAS et obtenir essentiellement le NAS gratuitement. Si vous avez un vieux Mac, vous pouvez le transformer en "serveur", créer un répertoire partagé et sauvegarder Time Machine(s) dessus via le réseau.
En conclusion : Les sauvegardes sont importantes. Mettez-les sur du matériel fiable, pas sur des appareils qui les ajoutent comme une pensée après coup.