Difficile de décrire exactement ce qui s'est passé, mais du mieux que je peux...
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Mac Pro 08 fonctionnant sous El Capitan ; tout le reste est à jour.
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Branché l'iPad sur un câble USB venant du clavier filaire.
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L'écran du Mac est devenu entièrement noir. Le curseur de la souris était toujours actif, mais aucune entrée au clavier n'était acceptée - toute commande donnait lieu au signal sonore "oops, wrong key command".
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D'après ce que j'ai pu constater, toutes les applications fonctionnaient toujours correctement, en coulisses, même si la seule preuve réelle était que la radio Internet était toujours diffusée dans Safari.
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Le fait de débrancher l'iPad n'a rien changé.
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Première considération : je ne voulais pas mettre le Mac hors tension, risquer de perdre du travail et/ou [c'est déjà arrivé] ne pas pouvoir démarrer avant d'avoir bidouillé Disk Warrior/TechTool, etc.
Par ailleurs, l'iPad indique qu'il n'est pas en charge. Je n'ai pas encore cherché à savoir si c'est parce qu'il est connecté par le clavier plutôt que directement.
Je dois faire des recherches plus approfondies pour voir ce qui a pu être la cause, mais je vais poster moi-même une réponse sur la façon dont je me suis sorti de l'écran noir, au cas où cela serait utile à d'autres...