Comment puis-je faire en sorte que le bash d'OS X étende $PWD pour être sensible à la casse ?

J'utilise OS X 10.8 sur un MBP 2011. J'utilise quelques bash-scripts pour des tâches comme les sauvegardes de serveurs distants. Un des scripts contient ce snippet :

#!/bin/bash
if [ "$PWD" != /Users/myuser/Documents/Backup ]
then
    echo "Wrong path: $PWD"
    exit 0
fi

Quand j'exécute ce script en /Users/myuser/Documents/Backup (notez la majuscule B), je reçois cette réponse :

Wrong path: /Users/myuser/Documents/backup

Pour une raison quelconque, le $PWD est étendu à un nom en minuscules. Comment puis-je remédier à cela ? Mon système de fichiers n'est pas sensible à la casse : les deux cd Backup y cd backup travail.