Non.
Vous ne pouvez que l'activer ou la désactiver, il n'y a aucun moyen de la limiter à certains sites.
Au lieu d'utiliser la console de débogage (limitée) sur l'iPhone, essayez d'utiliser Safari sur un ordinateur de bureau et définissez l'agent utilisateur sur l'iPhone (à partir du menu du développeur, pour activer le menu du développeur, ouvrez les préférences Safari et choisissez Avancé où il y a une case à cocher pour l'activer).
Vous devriez alors pouvoir récupérer presque tous les journaux de la console, car Safari et MobileSafari sont naturellement similaires. Bien qu'il y ait des choses pour lesquelles vous devrez utiliser l'iPhone (comme les problèmes de visualisation), il est possible que vous ayez besoin d'une autre solution.